Движение точки тела. Положение в пространстве. Способы описания движения. Система отсчета. Перемещение
Материалы к уроку
Конспект урока
Движение точки тела. Положение в пространстве. Способы описания движения. Система отсчета. Перемещение
В кинематике движение тел изучается без выяснения причин, его вызывающих.
Кинематика – это раздел механики, в котором изучаются способы описания движений и связь между величинами, характеризующими это движение.
Долгое время понятия о кинематике были основаны на работах Аристотеля, который считал, что скорость падения зависит от веса тела, а тело может двигаться только при действии на него некоторых сил. Только в конце XVI века этим вопросом подробно занялся Галилео Галилей, который проводил знаменитые опыты на Пизанской башне, изучая свободное падение и инерцию тел. Галилей доказал неправильность идей Аристотеля.
Чтобы описать движение тела, нужно указать способ определения его положения в любой момент времени. Это непростая задача. Ведь зачастую разные части тела движутся с разной скоростью и по разной траектории. Проще описать движение какой-либо точки тела. Зная, как движется каждая точка тела, мы узнаем, как движется все тело.
Не всегда нужно очень точно описывать движение тела. Если расстояние, которое проходит предмет, намного превышает его размеры, то мы можем принять его за точку. Например, если велосипедист проедет 10 км, то не важно, как двигалась каждая часть его тела. В этом случае мы упрощаем действительность. В этой ситуации большая точность не нужна, ведь длина пройденного велосипедистом пути во много раз превышает размеры самого велосипедиста.
Для того чтобы определить положение точки в пространстве, нужно сравнить положение ее с каким-либо телом. Положение велосипедиста, движущегося по дороге различно относительно разных километровых столбов. Поэтому, чтобы задать положение в пространстве, необходимо указать тело отсчета – тело, относительно которого задаётся положение данного тела или данной точки.
Для описания движения тела, то есть определения его положения в пространстве, необходимо с телом отсчета связать систему координат, в которой положение задается с помощью трех координат.
При движении на плоскости с телом отсчета связывают систему координат, состоящую из двух координатных осей.
Чтобы описать движение точки, нужно научиться определять её положение в любой момент времени относительно выбранного тела отсчета.
Движение точки можно задать несколькими различными способами. Координатный способ. Его суть заключается в том, что мы задаем текущее положение точки с помощью координат. Если точка изменяет свое положение, то ее координаты также будут меняться с течением времени. Или, если сказать иначе, координаты исследуемой точки зависят от времени, поэтому они являются функциями времени.
Уравнения, которые вы видите, принято называть кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме. Если они известны, то мы можем рассчитать координаты точки в любой момент времени, а, следовательно, и ее текущее положение относительно выбранного тела отсчета. Вид уравнений для любого конкретного движения будет вполне определенным.
Векторный способ. Положение точки определяется с помощью радиус-вектора. Радиус-вектором называется вектор, который выходит из начала координат и доходит до точки, положение которой нужно определить. Если мы рассматриваем движение материальной точки, радиус-вектор, который задает ее положение, с течением времени изменяется: поворачивается и меняет свою длину, другими словами является функцией времени.
Уравнение, которое вы видите на экране, это закон движения точки, записанный в векторной форме. Если он известен, то мы можем вычислить радиус-вектор точки для любого момента времени и, следовательно, можем определить текущее положение точки. Вместо того чтобы задавать сразу три скалярных уравнения, можно задать всего одно векторное уравнение, соответствующее скалярным.
Линия, по которой движется точка в пространстве, называется траекторией.
Движения точки подразделяют на два вида: прямолинейное и криволинейное в зависимости от формы траектории. Если траектория движения прямая линия, то движение точки будет называться прямолинейным, а если кривая - криволинейным.
Например, лифт, поднимаясь и опускаясь в шахте, движется прямолинейно. Самолет, совершающий вираж движется криволинейно. Движение по окружности – это частный случай криволинейного движения.
Относительность механического движения проявляется в том, что траектории движения одного и того же тела в разных системах отсчета могут отличаться. Например, человек, идущий прямолинейно по вращающейся карусели, движется по спирали относительно земли.
Поскольку движение происходит во времени, то при описании движения необходимо использовать прибор для измерения времени – часы.
Современные часы - это достаточно сложный механизм. Они позволяют отсчитывать время в секундах с высочайшей точностью (до тринадцатого знака после запятой). Конечно, ни одни механические часы не могут похвастаться такой точностью. Самые точные в мире механические часы, циферблат которых мы каждый день наблюдаем на телеэкране, в десять тысяч раз менее точны, чем государственный эталон времени. В России главный эталон времени находится во Всероссийском научно-исследовательском институте физико-технических и радиотехнических измерений под Москвой, это сложный комплекс, в который входят дающие строго определенную частоту генераторы, водородные хранители частоты, хранители шкал времени, приборы для измерения временных интервалов и другая аппаратура. Некоторые составляющие эталона уникальны: радиооптический частотный мост, служащий для измерения частот излучения лазера. Кроме России, такие мосты есть только в США, Канаде, Франции и Великобритании. Российский государственный эталон времени входит в группу лучших мировых эталонов, его относительная погрешность не превышает пять на десять в минус четырнадцатой степени секунды, что позволяет накопить погрешность не более 1 секунды за полмиллиона лет. Очевидно, что в быту нет никакой необходимости измерять время настолько точно. Однако для физических исследований, космонавтики, геодезии, радиоастрономии, управления воздушным транспортом настолько высокая точность в измерении времени просто необходима. От точности этих измерений зависит точность, с которой мы сможем рассчитать положение тела в какой-либо момент времени.
Поэтому, чтобы рассчитать положение тела или точки относительно выбранного тела отсчета в зависимости от времени, надо связать с ним систему координат и измерить время. Система координат, связанная с телом отсчета, и часы составляют систему отсчета.
Относительность механического движения проявляется в том, что траектории движения одного и того же тела в разных системах отсчета могут отличаться. Например, человек, идущий прямолинейно по вращающейся карусели, движется по спирали относительно земли.
Поскольку движение происходит во времени, то при описании движения необходимо использовать прибор для измерения времени – часы.
Современные часы - это достаточно сложный механизм. Они позволяют отсчитывать время в секундах с высочайшей точностью (до тринадцатого знака после запятой). Конечно, ни одни механические часы не могут похвастаться такой точностью. Самые точные в мире механические часы, циферблат которых мы каждый день наблюдаем на телеэкране, в десять тысяч раз менее точны, чем государственный эталон времени. В России главный эталон времени находится во Всероссийском научно-исследовательском институте физико-технических и радиотехнических измерений под Москвой, это сложный комплекс, в который входят дающие строго определенную частоту генераторы, водородные хранители частоты, хранители шкал времени, приборы для измерения временных интервалов и другая аппаратура. Некоторые составляющие эталона уникальны: радиооптический частотный мост, служащий для измерения частот излучения лазера. Кроме России, такие мосты есть только в США, Канаде, Франции и Великобритании. Российский государственный эталон времени входит в группу лучших мировых эталонов, его относительная погрешность не превышает пять на десять в минус четырнадцатой степени секунды, что позволяет накопить погрешность не более 1 секунды за полмиллиона лет. Очевидно, что в быту нет никакой необходимости измерять время настолько точно. Однако для физических исследований, космонавтики, геодезии, радиоастрономии, управления воздушным транспортом настолько высокая точность в измерении времени просто необходима. От точности этих измерений зависит точность, с которой мы сможем рассчитать положение тела в какой-либо момент времени.
Поэтому, чтобы рассчитать положение тела или точки относительно выбранного тела отсчета в зависимости от времени, надо связать с ним систему координат и измерить время. Система координат, связанная с телом отсчета, и часы составляют систему отсчета.
Часто при решении практических задач бывает важно знать начальную точку движения и конечную. При этом не имеет значения, по какой траектории движется тело. Например, пассажир должен иметь информацию о пункте отправления его автобуса и пункте назначения. При этом для него не важно, по какому маршруту движется автобус. Маршруты автобусов могут быть самые разнообразные, но пункт отправления и пункт назначения будут одни и те же. Поэтому движение характеризуют с помощью физической величины, называемой перемещением. Направленный отрезок, соединяющий начальное положение точки и ее конечное положение, называют вектором перемещения или просто перемещением точки.
Единицей перемещения в международной системе единиц является 1 метр. Перемещение – это векторная величина, она характеризуется модулем и направлением. Модуль вектора перемещения равен длине направленного отрезка.
С другой стороны, длина пути автобуса при движении по различным маршрутам может оказаться разной.
Длина пути или просто путь – это скаляр. Путь – это расстояние, пройденное телом вдоль траектории.
Путь и перемещению совпадают, только если тело движется прямолинейно в одну сторону. Во всех остальных случаях путь больше, чем модуль перемещения. В случае, если движение начинается и заканчивается в одной точке, перемещение равно нулю.
При векторном способе задания движения перемещение можно рассматривать как изменение радиус-вектора движущегося тела.
На рисунке мы видим траекторию движения тела из точки М1 в точку М2. Тогда радиус-вектор r1 задает положение тела в начальный момент времени, а радиус-вектор r2 – в конечный момент времени. Вектор, соединяющий точки М1 и М2, – это вектор перемещения.
Этот вектор равен разности векторов r1 и r2, то есть изменению радиус-вектора.
Остались вопросы по теме? Наши педагоги готовы помочь!
Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ