Вынужденные колебания. Резонанс
Материалы к уроку
Конспект урока
Свободные колебания затухают за определенное время.
Но наиболее важное значение имеют незатухающие колебания, - те, которые могут длиться неограниченно долго. Для того, чтобы получить незатухающие колебания, необходимо воздействовать на систему внешней периодической силой. Такие колебания уже не будут свободными, они называются вынужденными. Действие внешней силы на колебательную систему восполняет потери механической энергии, затраченной на преодоление сил сопротивления, и не дает колебаниям затухнуть. Примером такой колебательной системы могут быть маятниковые часы. Маятник совершает колебательные движения. Механическая энергия его со временем должна уменьшаться, так как часть ее переходит во внутреннюю энергию деталей часов. Чтобы механическая энергия мятника не уменьшалась, ему периодически передается через колесную систему энергия гиревого двигателя. Этой энергией является потенциальная энергия поднятой гири. В результате амплитуда колебаний маятника остается постоянной. Другим примером такой колебательной системы являются качели. Если вывести качели из равновесия, то они начнут совершать колебательные движения с определенной собственной частотой. Но эти колебания будут затухающими. Если предоставить качели самим себе, то рано или поздно они остановятся.
Но если начать в правильном ритме подталкивать качели вперед каждый раз, когда они поравняются с нами, то можно раскачать их очень сильно. Если же подталкивать их невпопад, то действие одного толчка будет уничтожаться действием следующего, и заметного эффекта не будет. Значит, если внешняя сила воздействует на колебательную систему с такой же частотой, как и её собственная, то амплитуда колебаний будет увеличиваться. Эту возможность значительного увеличения амплитуды колебаний системы, способной совершать почти свободные колебания, при совпадении частоты внешней периодической силы с собственной частотой колебательной системы можно использовать для достижения каких-либо целей или, наоборот, исключать, если она вредна в конкретной ситуации.
Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему, с частотой ее свободных колебаний называется резонансом.
Частота, при которой в колебательной системе возникает резонанс, определяется свойствами самой системы. Если колебательная система представляет собой математический маятник, резонансная частота зависит только от длины подвеса и не зависит от массы груза. Колебательная система, содержащая пружинный маятник имеет резонансную частоту, зависящую от массы груза и жесткости пружины. Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 году в работах, посвященных исследованию
маятников и музыкальных струн.
Резонанс используется в различных областях жизни людей. Качели – это наиболее известная механическая резонансная система. Струны таких инструментов, как фортепиано, лютня, гитара, скрипка, издают звуки при колебаниях, возбужденным щипком пальцев или ударом молоточка. Их резонансная частота зависит от длины, массы и силы натяжения струны. Увеличение натяжения струны и уменьшение её массы, то есть толщины и длины, увеличивает её резонансную частоту. Поэтому тонкие и короткие струны издают высокие звуки, а толстые и длинные – низкие. Более натянутая струна совершает колебания с большей частотой, чем менее натянутая, поэтому издаваемые ею звуки выше. Большинство музыкальных инструментов имеет в своем устройстве резонатор - устройство для усиления и продления издаваемых звуков. Акустическими резонаторами являются например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, корпус у барабанов, а так же комнаты, залы или их отдельные части. Голосовой аппарат человека так же является резонатором. Явление резонанса мы можем наблюдать и в небесной механике. Орбитальный резонанс — это ситуация, при которой два (или более) небесных тела имеют периоды обращения, которые относятся как небольшие натуральные числа.
В результате эти небесные тела оказывают регулярное гравитационное влияние друг на друга, которое может стабилизировать их орбиты. Так же явление резонанса широко используется в оптике и электронике. Проявление резонанса не всегда благоприятны: колебания могут достичь амплитуды, на которую система не была рассчитана, что приведет к ее разрушению и повреждению.
Любое упругое тело, будь то мост, станина машины, ее вал, корпус корабля, представляет собой колебательную систему и обладает собственной частотой колебаний. Во время работы двигателей нередко возникают силы, которые действуют периодически. Эти силы могут быть связаны с движением частей двигателя (например, поршней) или с недостаточной центровкой их вращающихся деталей (например, валов). Если частота этих периодически действующих сил совпадает с частотой собственных колебаний системы, то возникает резонанс. Тогда амплитуда колебаний может стать столь велика, что детали машины разрушатся, хотя напряжение в материале и не превышает предела прочности при статических нагрузках. Дело в том, что железо, сталь и другие материалы при переменных нагрузках со временем теряют прочность, после чего внезапно разрушаются.
В мае 2010 года было прекращено движение по мосту через Волгу в Волгограде, потому что было получено сообщение диспетчеров о сильном раскачивании конструкции. Из-за сильной ветровой нагрузки мост вошёл в резонанс с амплитудой колебаний в вертикальной плоскости около 50-60 см. В связи с происшествием, мост получил неофициальное название «танцующий». Осмотр специалистов показал, что дорожное покрытие и опоры не получили повреждений. Чтобы уменьшить раскачивание моста в дальнейшем, в 2011 году на мосту были установлены демпферы - гасители колебаний.
Для того, чтобы не допустить наступления резонанса или ослабить его действие, применяют специальные меры:
‒ Уклонение от резонанса путем изменения частоты собственных колебаний.
‒ Организация взаимного гашения двух (или более) вредных действий.
‒ Введение второго внешнего действия в противофазе к вредному.
‒ Увеличение сил трения.
‒ Самонейтрализация вредного действия путем введения дополнительных грузов со смещающимся центром тяжести.
‒ Ликвидация источника внешнего действия.
При переходе через мост воинским частям запрещается идти в ногу. Строевой шаг приводит к периодическому воз¬действию на мост. Если случайно частота этого воздейст¬вия совпадет с собственной частотой колебаний моста, то он может разрушиться.
Но наиболее важное значение имеют незатухающие колебания, - те, которые могут длиться неограниченно долго. Для того, чтобы получить незатухающие колебания, необходимо воздействовать на систему внешней периодической силой. Такие колебания уже не будут свободными, они называются вынужденными. Действие внешней силы на колебательную систему восполняет потери механической энергии, затраченной на преодоление сил сопротивления, и не дает колебаниям затухнуть. Примером такой колебательной системы могут быть маятниковые часы. Маятник совершает колебательные движения. Механическая энергия его со временем должна уменьшаться, так как часть ее переходит во внутреннюю энергию деталей часов. Чтобы механическая энергия мятника не уменьшалась, ему периодически передается через колесную систему энергия гиревого двигателя. Этой энергией является потенциальная энергия поднятой гири. В результате амплитуда колебаний маятника остается постоянной. Другим примером такой колебательной системы являются качели. Если вывести качели из равновесия, то они начнут совершать колебательные движения с определенной собственной частотой. Но эти колебания будут затухающими. Если предоставить качели самим себе, то рано или поздно они остановятся.
Но если начать в правильном ритме подталкивать качели вперед каждый раз, когда они поравняются с нами, то можно раскачать их очень сильно. Если же подталкивать их невпопад, то действие одного толчка будет уничтожаться действием следующего, и заметного эффекта не будет. Значит, если внешняя сила воздействует на колебательную систему с такой же частотой, как и её собственная, то амплитуда колебаний будет увеличиваться. Эту возможность значительного увеличения амплитуды колебаний системы, способной совершать почти свободные колебания, при совпадении частоты внешней периодической силы с собственной частотой колебательной системы можно использовать для достижения каких-либо целей или, наоборот, исключать, если она вредна в конкретной ситуации.
Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему, с частотой ее свободных колебаний называется резонансом.
Частота, при которой в колебательной системе возникает резонанс, определяется свойствами самой системы. Если колебательная система представляет собой математический маятник, резонансная частота зависит только от длины подвеса и не зависит от массы груза. Колебательная система, содержащая пружинный маятник имеет резонансную частоту, зависящую от массы груза и жесткости пружины. Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 году в работах, посвященных исследованию
маятников и музыкальных струн.
Резонанс используется в различных областях жизни людей. Качели – это наиболее известная механическая резонансная система. Струны таких инструментов, как фортепиано, лютня, гитара, скрипка, издают звуки при колебаниях, возбужденным щипком пальцев или ударом молоточка. Их резонансная частота зависит от длины, массы и силы натяжения струны. Увеличение натяжения струны и уменьшение её массы, то есть толщины и длины, увеличивает её резонансную частоту. Поэтому тонкие и короткие струны издают высокие звуки, а толстые и длинные – низкие. Более натянутая струна совершает колебания с большей частотой, чем менее натянутая, поэтому издаваемые ею звуки выше. Большинство музыкальных инструментов имеет в своем устройстве резонатор - устройство для усиления и продления издаваемых звуков. Акустическими резонаторами являются например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, корпус у барабанов, а так же комнаты, залы или их отдельные части. Голосовой аппарат человека так же является резонатором. Явление резонанса мы можем наблюдать и в небесной механике. Орбитальный резонанс — это ситуация, при которой два (или более) небесных тела имеют периоды обращения, которые относятся как небольшие натуральные числа.
В результате эти небесные тела оказывают регулярное гравитационное влияние друг на друга, которое может стабилизировать их орбиты. Так же явление резонанса широко используется в оптике и электронике. Проявление резонанса не всегда благоприятны: колебания могут достичь амплитуды, на которую система не была рассчитана, что приведет к ее разрушению и повреждению.
Любое упругое тело, будь то мост, станина машины, ее вал, корпус корабля, представляет собой колебательную систему и обладает собственной частотой колебаний. Во время работы двигателей нередко возникают силы, которые действуют периодически. Эти силы могут быть связаны с движением частей двигателя (например, поршней) или с недостаточной центровкой их вращающихся деталей (например, валов). Если частота этих периодически действующих сил совпадает с частотой собственных колебаний системы, то возникает резонанс. Тогда амплитуда колебаний может стать столь велика, что детали машины разрушатся, хотя напряжение в материале и не превышает предела прочности при статических нагрузках. Дело в том, что железо, сталь и другие материалы при переменных нагрузках со временем теряют прочность, после чего внезапно разрушаются.
В мае 2010 года было прекращено движение по мосту через Волгу в Волгограде, потому что было получено сообщение диспетчеров о сильном раскачивании конструкции. Из-за сильной ветровой нагрузки мост вошёл в резонанс с амплитудой колебаний в вертикальной плоскости около 50-60 см. В связи с происшествием, мост получил неофициальное название «танцующий». Осмотр специалистов показал, что дорожное покрытие и опоры не получили повреждений. Чтобы уменьшить раскачивание моста в дальнейшем, в 2011 году на мосту были установлены демпферы - гасители колебаний.
Для того, чтобы не допустить наступления резонанса или ослабить его действие, применяют специальные меры:
‒ Уклонение от резонанса путем изменения частоты собственных колебаний.
‒ Организация взаимного гашения двух (или более) вредных действий.
‒ Введение второго внешнего действия в противофазе к вредному.
‒ Увеличение сил трения.
‒ Самонейтрализация вредного действия путем введения дополнительных грузов со смещающимся центром тяжести.
‒ Ликвидация источника внешнего действия.
При переходе через мост воинским частям запрещается идти в ногу. Строевой шаг приводит к периодическому воз¬действию на мост. Если случайно частота этого воздейст¬вия совпадет с собственной частотой колебаний моста, то он может разрушиться.
Остались вопросы по теме? Наши педагоги готовы помочь!
Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ