Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда

 

Объём

Если наполнять формочку влажным песком, а потом переворачивать и снимать ее, получатся фигуры, имеющие одинаковый объём. Если формочку наполнять водой, то объем воды будет равен объёму каждой фигуры из песка.

Для измерения объемов применяют следующие единицы:

Кубический миллиметр     мм³
Кубический сантиметр      см³
Кубический дециметр       дм³
Кубический метр               м³
Кубический километр       км³

Например, кубический сантиметр – это объем куба с ребром 1 см

Кубический дециметр – литр
1 дм³ = 1 л

Фигура на рисунке состоит из 4 кубиков с ребром 1 см, значит её объем равен 4 см³.

Выведем правило для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 4 см, ширину 3 см и высоту 2 см. Разобъем его на два слоя толщиной 1 см. Каждый из этих слоёв состоит из 3 столбиков длиной 4 см, а каждый столбик из 4 кубиков с ребром 1 см. Значит, объем каждого столбика равен 4 см³, каждого слоя – 4 · 3 см³, а всего прямоугольного параллелепипеда – 4 · 3 · 2 = 24 см³. 

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:
                       V = abc
V - объем
a, b, c - измерения, т. е. длина, ширина и высота.

Если ребро куба равно 4 см, то объем куба равен 4 · 4 · 4 = 64 см³

Если ребро куба равно а, то объем куба равен: V = а · a · a = a³

Формула объема куба:
V = a³

Именно поэтому запись а³ называют кубом числа а.

Объем куба с ребром 1 м равен 1 м³
А т. к. 1 м = 10 дм, то 1м³ = 1000 дм³ = 1000 л
Таким же образом находим, что 1 л = 1 дм³ = 1000 см³
1 см³ = 1000 мм³
1 км³ = 1000000000 м³

 

Вопросы:

1. Фигура состоит из 19 кубиков со стороной 1 см каждый; чему равен объем этой фигуры?
2. Что такое кубический сантиметр; кубический метр?
3. Скольким кубическим сантиметрам равен 1 литр?
4. Скольким литрам равен кубический метр?
5. Сколько кубических метров в кубическом километре?
6. Напишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда.
7. Что означает в этой формуле буква V; буквы a, b, c?
8. Напишите формулу объема куба.