Свойства логарифмов

(логарифм произведения бэ и цэ по основанию а равен эм, логарифм числа бэ по основанию а равен эн, логарифм числа цэ по основанию а равен ка), то необходимо доказать равенство m=n+k (эм равно сумме эн и ка)

Воспользуемся определением логарифма:

Так как основания равны и отличны от единицы, то равны и показатели степени, т.е. m=n+k , что и требовалось доказать.

Данная теорема справедлива и когда логарифмируемое выражение состоит из более двух множителей.

(логарифм частного бэ на цэ по основанию а равен эм, логарифм числа бэ по основанию а равен эн, логарифм числа цэ по основанию а равен ка), значит, необходимо доказать равенство m=n - k (эм равно разности эн и ка)

Воспользуемся определением логарифма:

Доказательство:

 

Пятьдесят заменим произведением двух множителей кратных двум и пяти; перейдем к сумме логарифмов; применим теорему 3 — логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени; произведем замену, воспользовавшись условием.