Деление многозначных чисел на однозначное, когда в записи частного есть нули

35.  Деление  многозначных чисел на однозначное, когда в записи частного есть нули

 

Организационный этап

 

Прозвенел, друзья, звонок
Начинается урок.
Отдохнуть вы все успели?
А теперь вперед – за дело.
Математика нас ждет,
Начинаем устный счет.

Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний

 

Сегодня на уроке мы повторим и закрепим приёмы письменного деления многозначных чисел на однозначные и  научимся выполнять деление, когда в записи частного есть нуль. 

Устный счёт

 

Задание

Перед вами числовой ряд. Подумайте и скажите, что больше: сумма этих чисел или их произведение? Объясните. 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

Проверим. 

   5   10  16   23  31  40    
1 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 0 = 40

   2  6  24  100  600  4200  33600  312400
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙  4  ∙  5  ∙   6   ∙     7    ∙       8     ∙     9 ∙ 0 = 0

Ответить на этот вопрос можно, даже не делая никаких вычислений. Сумма этих чисел будет больше, так как, умножая эти числа между собой, нам придётся, в конце концов, умножить полученное число на нуль. А при умножении на нуль всегда получается нуль. 

Задание

Пятью прямыми линиями разделите циферблат так, чтобы в каждой части числа при сложении давали бы равную сумму. 

Проверим.

Сумма чисел в каждой части равна тринадцати.

Одной линией разделите циферблат на две части так, чтобы в каждой части числа давали бы при сложении число 39. 

Проверим.

10 + 11 + 12 + 1 + 2 + 3 = 39
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 39

Задание

Математический фокус:

задумайте любое число от 1 до 100 и запишите его.        
Прибавьте к нему двадцать пять.         
Прибавьте ещё сто двадцать пять.        
Вычтите тридцать семь.        
Вычтите первоначально задуманное число.
Результат умножьте на пятьдесят.        
Разделите полученное число на десять.         

Если все действия выполнены правильно, то получится ответ 565! А почему? 

Посмотрите внимательно на запись. Сравните с вашими записями и скажите, в чём разница?  

Основные вычисления всегда одни и те же. Какое бы число вы не задумали, вы его потом отнимаете, то есть, что добавили, то и вычли. А ответ всегда будет 565.

 

Этап усвоения новых знаний

 

Повторим алгоритм деления столбиком.
1.    Найти первое неполное делимое.
2.    Определить число цифр в частном.
3.    Найти цифры в каждом разряде частного.

 

А сейчас повторим правила деления трёхзначного числа на однозначное с нулём в частном. Разделим число 324 на 3. Запишите пример столбиком. 

Первое неполное делимое – 3 сотни. Значит в частном будет три цифры – ставим три точки.        
Делим сотни: сотен 3, разделим их на 3 и получим в частном 1.        
Умножаем 1 сотню на 3, получаем 3 сотни.        
Из трёх сотен вычтем три сотни, получаем 0.
Делим десятки.        
Десятков 2. Делим два   на три и получаем нуль.        
Нуль умножаем на  три, получаем нуль.        
Вычитаем, получаем остаток два.         
Остаток меньше делителя.
Теперь делим единицы. 
Двадцать четыре разделим на три и получим восемь.
Восемь умножим на три, получим 24.
Вычитаем, в остатке получаем нуль.
Читаем ответ: 108

 

А теперь рассмотрим случаи деления на однозначное число, когда в середине частного есть нуль.

Задание: разделить двадцать четыре тысячи триста двадцать на четыре.

Сначала определяем первое неполное делимое.
Далее определяем количество цифр в частном. Их будет четыре: тысячи, сотни, десятки и единицы.
Делим двадцать четыре на четыре и получаем шесть. Находим остаток: от двадцати четырёх отнимаем двадцать четыре и получаем нуль. Остатка нет.
Сносим следующую цифру – три. Число три на четыре не делится. В частном записываем нуль. И сносим следующую цифру – два.
Тридцать два делим на четыре и получаем восемь. Находим остаток: тридцать два минус тридцать два – будет нуль. Остатка нет.
Последняя цифра делимого – нуль. Перенесём её в частное и читаем ответ: шесть тысяч восемьдесят.

 

Задание 

Закончите решение примера. 

А теперь проверим. 
Пять умножаем на шесть, будет тридцать. Тридцать  минус тридцать, будет нуль. 
Сносим единицу. Один делим на шесть и получаем нуль. В частное пишем нуль. Сносим девять. Девятнадцать делим на шесть и получаем три. В частное пишем три. Три умножаем на шесть и получаем восемнадцать.
От девятнадцати вычесть восемнадцать, останется один. Сносим два. Двенадцать делится на шесть без остатка. В частное пишем два. Умножаем два на шесть и получается двенадцать. Остаток равен нулю. Разделили правильно. 

Задание

Вместо точек подберите такое число, чтобы равенство стало верным. Вспомните правило нахождения неизвестного делителя.

Проверим.

Для начала вспомним правило:
Если делимое разделить на частное, то получится делитель.
Делимое 1416.
Делим на частное два. Первое неполное делимое – четырнадцать. В частном будет три знака.
Четырнадцать разделить на два, будет семь. В частное пишем семь. Семь умножаем на два и получаем четырнадцать. От четырнадцати отнять четырнадцать, будет нуль.
Сносим единицу. Один разделить на два, будет нуль. В частном пишем нуль. Сносим шесть.  Шестнадцать делим на два и получаем восемь. В частном пишем восемь. Восемь умножим на два – шестнадцать. От шестнадцати вычесть шестнадцать, остаток – нуль.

 

Задание

Составьте частное двух выражений и найдите его значение. 

Проверим.

(40 002 – 4 792) : (56 - 49)
У нас получился следующий пример: разность сорока тысяч двух и четырёх тысяч семисот девяноста двух делим на разность пятидесяти шести и сорока девяти.
Сначала расставляем порядок действий. В первом действии найдём разность сорока тысяч двух и четырёх тысяч семисот девяноста двух.
Во втором действии найдём разность пятидесяти шести и сорока девяти.
В третьем действии найдём частное этих разностей.
При вычитании четырёх тысяч семисот девяноста двух из сорока тысяч двух получается тридцать пять тысяч двести десять.
Во втором действии у нас получилось семь.
Теперь осталось найти частное двух чисел: тридцати пяти тысяч двухсот десяти и семи.
Находим первое неполное делимое. Три на семь не делится. Берём тридцать пять. В частном будет четыре знака.
Тридцать пять разделить на семь, получится пять. В частное пишем цифру пять. Проверяем, сколько единиц тысяч разделили. Пять умножаем на семь, - получается тридцать пять. От тридцати пяти вычесть тридцать пять, будет нуль. Единицы тысяч разделили полностью.
Сносим две сотни. Два на семь не делится – в частном пишем нуль. Сносим один. 
Двадцать один при делении на семь даёт три. В частное пишем три. Находим остаток. Три умножить на семь – двадцать один. От двадцати одного отнять двадцать один – будет нуль. Остаток равен нулю.
Но в частном у нас осталась одна точка, значит деление не закончено. В делимом остался нуль. При делении нуля на семь получаем нуль. В частное записываем нуль. Теперь деление выполнено. Частное равно пяти тысячам тридцати.

Задание

Решите задачу.
Для дачи купили раскладную кровать и гамак. Сколько стоит покупка, если кровать стоит семьсот шестьдесят рублей двенадцать копеек, а гамак в два раза дешевле кровати? 

Проверим.

Чтобы найти общую стоимость покупки, нам нужно узнать, сколько стоит гамак.
О гамаке сказано, что он дешевле кровати в 2 раза. Что значит дешевле?        
Как найти цену гамака?        
Правильно. Мы должны цену кровати разделить на два. Для удобства деления, выразим стоимость кровати в копейках. В одном рубле – сто копеек. Семьсот шестьдесят рублей умножим на сто и прибавим ещё двенадцать копеек. Семьдесят шесть тысяч двенадцать делим на два.
Найдём первое неполное делимое. Семь делится на два, значит,  в частном будет пять знаков.
Семь разделить на два – будет три. В частное пишем три. Находим, сколько десятков тысяч разделили. Три умножить на два – будет шесть. Под первым неполным делимым пишем шесть. От семи отнять шесть, останется один. Один меньше двух, значит, разделили верно. Осталось разделить один десяток тысяч. Сносим к ним единицы тысяч – шесть.
Шестнадцать разделить на два – будет восемь. В частном пишем восемь.
Проверяем, сколько разделили: восемь умножить на два – будет шестнадцать. Разделили шестнадцать единиц тысяч. Находим остаток. Шестнадцать минус шестнадцать – будет нуль. Мы его не пишем, так как деление ещё не закончено.
Далее в делимом идёт нуль. Мы его записываем сразу в частное. Сносим один.
Один на два не делится, поэтому в частное пишем нуль, а к единице приписываем два.
Двенадцать разделить на два, получится шесть. В частном пишем шесть.
Проверяем, сколько единиц разделили. Шесть умножить на два, получится двенадцать.
От двенадцати отнять двенадцать, получится нуль. Деление завершено. В частном получилось тридцать восемь тысяч шесть. Переводим в рубли: тридцать восемь тысяч шесть делим на сто и получаем триста восемьдесят рублей шесть копеек.
Мы нашли стоимость гамака – триста восемьдесят рублей шесть копеек.
Теперь можем найти стоимость всей покупки. Для этого надо сложить цены кровати и гамака. К семистам шестидесяти рублям двенадцати копейкам прибавляем триста восемьдесят рублей шесть копеек.  Получаем стоимость покупки – одну тысячу сто сорок рублей восемнадцать копеек.

Этап подведения итогов

 

Сегодня на уроке я узнал…        
На уроке я научился…        
Мне легко далось…        
У меня вызвало затруднение…      

 

Рефлексия

 

Нарисуйте в тетради маленький круг. Закрасьте его тем цветом, который соответствует вашему настроению. Красный – мне было очень трудно
Жёлтый – мне было неинтересно
Зелёный – мне было интересно и понятно.