Преобразование выражений, содержащих радикалы

1. Преобразование выражений, содержащих радикалы

Выражения, содержащие корни, называются  выражениями с радикалами, либо иррациональными выражениями.  Вы уже знакомы с извлечением корня n-й степени из действительного числа. Напомним некоторые формулы для неотрицательных значений a и b.

1.энная степень корня энной степени из а равна а = корень энной степени из энной степени а равен а)

2. Корень энной степени из произведения равен произведению корней энной степени.

 3. корень энной степени из частного а на бэ равен частному корней энной степени  из а и бэ

4. чтобы возвести корень энной степени в натуральную степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное выражение.

5. Чтобы извлечь корень из корня, необходимо перемножить показатели корней.

6. Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится                               

Опираясь на знания предыдущих лет и прошлых уроков, мы рассмотрим примеры на преобразование иррациональных выражений.

 

Из курса алгебры восьмого класса вспомним тождество квадратный корень из а в квадрате равен модулю а) Это тождество распространяется и на случаи любого четного показателя корня  корень степени два эн из а в степени два эн равен модуль а).

Например, когда вы не уверены, что переменные принимают только положительные значения,  т.е. о знаке числа а ничего не известно, необходимо рассуждать так:

корень шестой степени из произведения а в шестой степени на икс равно произведению корней шестой степени из а в шестой степени и икс равно произведению модуль а и корня шестой степени из икс.

Мы уже упоминали, что все формулы справедливы и выполняются в обе стороны, значит необходимо рассмотреть примеры на внесение множителя под знак радикала.