Показательные неравенства
Материалы к уроку
Конспект урока
9. Показательные неравенства
Показательными неравенствами называют неравенства вида
а в степени эф от икс больше а в степени же от икс, где а-положительное число, отличное от единицы
и неравенства, сводящиеся к этому виду.
Теорема: Показательное неравенство a в степени эф от икс больше а в степени же от икс равносильно неравенству того же смысла эф от икс больше же от икс, если основание больше единицы;
показательное неравенство а в степени эф от икс больше а в степени же от икс, равносильно неравенству противоположного смысла эф от икс меньше же от икс , если основание меньше единицы, но больше нуля.
Рассмотрим применение данной теоремы при решении примеров.
Пример 1: Решить неравенство:
две третьих в степени три икс плюс шесть больше четырех девятых
Приведем правую часть неравенства к основанию две третьих
Так как основание меньше единицы, то данное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла эф от икс меньше же от икс , а именно три x плюс шесть меньше двух,
решим полученное неравенство: 3x меньше -4 , следовательно x меньше -4/3
Множество решений неравенства состоит из чисел, меньших -4/3. Это множество представляет собой числовой промежуток от минус бесконечности до минус четырех третьих, изображенный на рисунке (ЛИСТ).
Остались вопросы по теме? Наши педагоги готовы помочь!
Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ